如图在△ABC中，AD⊥BC于D点，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，BC=40cm，AD=30cm（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求正方形EFGH的边长．

Question

如图在△ABC中，AD⊥BC于D点，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，BC=40cm，AD=30cm

（1）求证：△AEH∽△ABC；
（2）求正方形EFGH的边长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，
∴EH∥BC，
∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，
∴△AEH∽△ABC．
（2）
∵∠EFD=∠FEO=∠FDO=90°，
∴四边形EFDO是矩形，
∴EF=DO，设正方形EFGH的边长为x，
∵△AEH∽△ABC，
∴(EH)/(BC)=(AO)/(AD)，
∴(x)/(40)=(30-x)/(30)，
∴x=(120)/(7)，
∴正方形EFGH的边长为(120)/(7)cm．