德布罗意公式的推导问题对于一个质量为m,速度v为的电子,h为普朗克常量,p为电子动量f为频率则根据德布罗意公式得波长=h/p则波长=h/（mv)则(v/f)=h/(mv)则mv平方=hf所以E电=hf=mv平方请大虾

Question

德布罗意公式的推导问题
对于一个质量为m,速度v为的电子,h为普朗克常量,p为电子动量 f为频率
则根据德布罗意公式得 波长=h/p 则 波长=h/（mv) 则 (v/f)=h/(mv)
则 mv平方=hf
所以 E电=hf=mv平方
请大虾指点为什么会推出E=mv平方哪?

Answer 1

1.E=mc^2,不是 E=(1/2)mv^2
2.物质在两种不同的速率,一种叫 celerity u= 波长*f (物质波速),一种叫 speed=v (群速)
u可以大於c,但v不可以
这个 u 不带任何讯息,所有的能量和讯息都是以速率v散布,所以不违反狭义相对论
3.动量向量 p 在狭义相对论中是四维向量的其中三维,另一维是能量E,所以 (mc)^2=(E/c)^2-p^2
4.所以：1/u^2=(p/E)^2=1/c^2-(mc/E)^2=[1-(1-(v/c)^2)]/c^2=(v/c^2)^2
所以 uv=c^2.
5.所以,你得到的只是 u=f*(h/p)=fh/(mv)=E/mv,最终得 E=muv=mc^2 而已