如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且ADAC=DFCG．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若ADAC=12，求AFFG的值．

Question

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且(AD)/(AC)=(DF)/(CG)．

（1）求证：△ADF∽△ACG；
（2）若(AD)/(AC)=(1)/(2)，求(AF)/(FG)的值．

Answer 1

（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，
∴∠ADF=∠C，
∵(AD)/(AC)=(DF)/(CG)，
∴△ADF∽△ACG．
（2） ∵△ADF∽△ACG，
∴(AD)/(AC)=(AF)/(AG)，
又∵(AD)/(AC)=(1)/(2)，
∴(AF)/(AG)=(1)/(2)，
∴(AF)/(FG)=1．