已知O为坐标原点,向量OA=（sina,1）,向量OB=（cosa,0）,向量OC=（-sina,2）,点P是直线AB上的一点,且点B分有向线段向量AP的比为1（1）记函数f(a)=向量PB·向量CA,a∈[-π/8,π/2]求其值域（2）若f(a)＞1,求

Question

已知O为坐标原点,向量OA=（sina,1）,向量OB=（cosa,0）,向量OC=（-sina,2）,点P是直线AB上的一点,且点B分有向线段向量AP的比为1
（1）记函数f(a)=向量PB·向量CA,a∈[-π/8,π/2] 求其值域
（2）若f(a)＞1,求满足条件的a的集合

Answer 1

（1）AP=2AB=2(cosa-sina,﹣1),PB=(sina-cosa,1),CA=(﹣2sina,1),则f(a)=﹣2sina（sina-cosa）+1=﹣2sina^2+2sinacosa+1=cos2a+sin2a=根号2sin(2a+π/4)
当a∈[-π/8,π/2]时,（2a+π/4）∈[0,5π/4],y∈[﹣1,根号2]
（2）若f(a)＞1,根号2sin(2a+π/4)＞1,则3π/4+2kπ>2a+π/4>π/4+2kπ k∈N
则,kπ+π/4>a>kπ