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(2006•南京)如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10.在EF上取一点M,分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN=x,当x为何值时,矩形EMNH的面积S有最大值,最大值是
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答案和解析
∵矩形MFGN∽矩形ABCD,
∴
=
.(1分)
∵AB=2AD,MN=x,
∴MF=2x.(2分)
∴EM=EF-MF=10-2x(0<x<5).
∴S=x(10-2x)(5分)
=-2x2+10x
=-2(x-
)2+
.
∴当x=
时,S有最大值为
.(8分)
∴
MN |
AD |
MF |
AB |
∵AB=2AD,MN=x,
∴MF=2x.(2分)
∴EM=EF-MF=10-2x(0<x<5).
∴S=x(10-2x)(5分)
=-2x2+10x
=-2(x-
5 |
2 |
25 |
2 |
∴当x=
5 |
2 |
25 |
2 |
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