如图，在两个直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=6，AD=2．问：当AB等于时，这两个直角三角形相似．

Question

如图，在两个直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=√(6)，AD=2．问：当AB等于______时，这两个直角三角形相似．

Answer 1

∵∠ACB=∠ADC=90°，AC=√(6)，AD=2，
∴CD=√(AC2-AD2)=√(2)，设AB=x，
当AC：AD=AB：AC时，△ABC∽△ACD
∴(√(6))/(2)=(x)/(√(6))，解得AB=3；
当AB：AC=AC：CD时，△ABC∽△CAD，
∴(x)/(√(6))=(√(6))/(√(2))，解得AB=3√(2)
∴AB=3或3√(2)．