如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB．问当AP=时，才能使△ABC和△PQA全等．

Question

如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB．问当AP=______时，才能使△ABC和△PQA全等．

Answer 1

①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP，
在Rt△BCA和Rt△QAC中，

PQ＝AB

AC＝AP

，
∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL）；

②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ，
在Rt△BCA和Rt△QAC中，

QP＝AB

BC＝AP

，
∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL）；
故答案为：8或3．