7、已知函数f(x)是（﹣∞,﹢∞）上的奇函数试.比较f（80）、f（11）、f（﹣25）的大小7、已知函数f(x)是（﹣∞,﹢∞）上的奇函数,f（x-4）=﹣f（x）,当x∈[0,2]时,f（x）是增函数,试比较f（80）

Question

7、已知函数f(x)是（﹣∞,﹢∞）上的奇函数试.比较f（80）、f（11）、f（﹣25）的大小
7、已知函数f(x)是（﹣∞,﹢∞）上的奇函数,f（x-4）=﹣f（x）,当x∈[0,2 ]时,f（x）是增函数,试比较f（80）、f（11）、f（﹣25）的大小.

Answer 1

可以把上面的式子变形,因为f（x-4）=﹣f（x）,现在我们令a=x-4,然后把a带入到题目中的X,也就是说把题目当中的x都换成x-4,这样,就是f(x-8)=-f（x-4）,这样也就是f(x-8)=f(x),8是一个周期,每当x之间差8或者8的倍数,那么这些函数的值都是相等的.比如f(80),和f(0)的x相比差了8个10,所以呢f(80)=f(0),同理,f（11）=f(11-8)=f(3),f（-25）=f（-1）,这样不就可以比较大小了吗?
f（11）=f(11-8)=f(3)=-f(3-4)=-f(-1)=f（1）
而f（-25）=f（-1）=-f（1）
因为f（x）是奇函数所以f(0)=0,而其在x∈[0,2 ]是增函数所以f（1）>f（0）=0>-f(1),所以呢f(11)>f(80)>(-25)
抽象函数解题关键就是找到特殊数,然后反复运用已知条件,最后可以得出一个比较清晰明了的式子,还是需要多做,才能锻炼思路,至于找特殊数就是孰能生巧了.