函数的解析式及定义域1)已知f(x+1／x)=x³+1／x³,求f(x)2)已知f(2／x+1)=lgx,求f(x)3）已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+174)已知f(x)满足2f(x)+f(1／x)=3x,求f(x)求详解……

Question

函数的解析式及定义域
1)已知f(x+1／x)=x³+1／x³,求f(x)
2)已知f(2／x+1)=lgx,求f(x)
3）已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17
4)已知f(x)满足2f(x)+f(1／x)=3x,求f(x)
求详解……

Answer 1

1、设 u=x+1/x 则x=1/(u-1)
所以　f(x+1／x)=f(u)=1/(u-1)^3+(u-1)*3
即　　f(x)=1/(x-1)^3+(x-1)*3
2、设 y=2／x+1 则x=2/(y-1)
所以　f(2／x+1)=f(y)=lg[ 2/(y-1)]=lg2-lg(y-1)
即　　f(x)=lg2-lg(x-1)
3、设 f(x)=ax+b
3f(x+1)-2f(x-1)=3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=ax+(3a+3b+3a-2b)
=ax+(3a+b)
=2x+17
所以　a=2 b=11
所以　f(x)=2x+11
4、 设 f(x)=ax+b/x
　　　2f(x)+f(1/x)=2(ax+b/x)+(a/x+bx)
=(2a+b)x+(a+2b)/x
=3x
所以　　　2a+b=3 a+2b=0
a=2 b=-1
所以　f(x)=2x-1/x