如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由；（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗？为

Question

如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，
（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由；
（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？

Answer 1

（1）相等．
在图1中，∵△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，
∴OA=OB，OC=OD，
∴0A-0C=0B-OD，
∴AC=BD；

（2）相等．
在图2中，∠AOB=∠COD=90°，
∵∠DOB=∠COD-∠COB，∠COA=∠AOB-∠COB，
∴∠DOB=∠COA
在△DOB和△COA中，

OD＝OC

∠DOB＝∠COA

OB＝OA

，
∴△DOB≌△COA（SAS），
∴BD=AC．