如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为．

Question

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为___．

Answer 1

如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．
此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，
∴△ABC，△ADC是等边三角形，
∴BO=DO=(√(3))/(2)×2=√(3)，
∴BD=2BO=2√(3)，
∴PD最小值=BD-BP=2√(3)-2．
故答案为2√(3)-2．