请用两种方法解答下列问题：海伦-秦九韶公式：如果一个三角形三边长分别为a，b，c，设p＝a+b+c2，则三角形的面积为S＝p(p−a)(p−b)(p−c)，用公式计算下图三角形的面积．请你想一想是否有

Question

请用两种方法解答下列问题：
海伦-秦九韶公式：如果一个三角形三边长分别为a，b，c，设p＝(a+b+c)/(2)，则三角形的面积为S＝√(p(p−a)(p−b)(p−c))，用公式计算下图三角形的面积．
请你想一想是否有其他方法吗？试试看．（如作最长边上的高，结合勾股定理．）

Answer 1

∵三角形三边长分别为4cm，5cm，6cm，
∴p=(4+5+6)/(2)=(15)/(2)，
∴S=√((15)/(2)((15)/(2)−4)((15)/(2)−5)((15)/(2)−6))=√((15)/(2)×(7)/(2)×(5)/(2)×(3)/(2))=(15√(7))/(4)；
另过点C作CD⊥AB于点D，设CD=h，BD=x，
∵△BCD与△ACD是直角三角形，
∴CD²+BD²=BC²，CD²+AD²=AC²，即h²+x²=4²，①，h²+（6-x）²=5²②，
②-①得，x=(9)/(4)，
∵h²+（(9)/(4)）²=4²，解得h₁=(5√(7))/(4)，h₂=-(5√(7))/(4)（舍去），<