△ABC∽△ACD∽△CBD,且∠ACB=90°,CD⊥AB.若AB=10,BC=6,求AC,CD,AD,BD的长

Question

△ABC∽△ACD∽△CBD,且∠ACB=90°,CD⊥AB.若AB=10,BC=6,求AC,CD,AD,BD的长

Answer 1

已知∠ACB=90°AB=10,BC=6
可做三角形ABC,根据勾股定理知 AC的平方=10的平方—6的平方=8的平方=64
AC=8
又 CD⊥AB △ABC∽△ACD∽△CBD 相似三角形对应角相等
所以∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°
△ABC面积=BC×AC/2=AB×CD/2 所以CD=BC×AC/AB=4.8
AD的平方=8的平方—4.8的平方=6.4的平方
AD=6.4
BD的平方=6的平方—4.8的平方=3.6的平方
BD=3.6
所以 AC=8 AD=6.4 BD=3.6