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在勾股圆方图中,若大正方形面积为64,两直角边长和为10,求小正方形面积.请速回
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在勾股圆方图中,若大正方形面积为64 ,两直角边长和为10,求小正方形面积.
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答案和解析
设直角三角形的两条直角边分别为a、b（a＞b）
则a＋b＝10,a²＋b²＝64
而(a＋b)²＝a²＋b²＋2ab
∴10²＝64＋2ab
∴ab＝18
小正方形面积＝(a－b)²＝(a＋b)²－4ab
＝10²－4×18＝28
则a＋b＝10,a²＋b²＝64
而(a＋b)²＝a²＋b²＋2ab
∴10²＝64＋2ab
∴ab＝18
小正方形面积＝(a－b)²＝(a＋b)²－4ab
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