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以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E.则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）A.3：4B.4：5C.5：6D.6：7
题目详情
以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E.则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（ ）
A. 3：4
B. 4：5
C. 5：6
D. 6：7
A. 3：4B. 4：5
C. 5：6
D. 6：7
▼优质解答
答案和解析
根据切线长定理得，BE=EF，DF=DC=AD=AB=BC．
设EF=x，DF=y，
则在直角△AED中，AE=y-x，AD=CD=y，DE=x+y．
根据勾股定理可得：
（y-x）2+y2=（x+y）2，
∴y=4x，
∴三角形ADE的周长为12x，直角梯形EBCD周长为14x，
∴两者周长之比为12x：14x=6：7．
故选D．
设EF=x，DF=y，
则在直角△AED中，AE=y-x，AD=CD=y，DE=x+y．
根据勾股定理可得：
（y-x）2+y2=（x+y）2，
∴y=4x，
∴三角形ADE的周长为12x，直角梯形EBCD周长为14x，
∴两者周长之比为12x：14x=6：7．
故选D．
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