如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-16x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为1

Question

如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-(1)/(6)x²+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为(17)/(2)m．

（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

Answer 1

（1）根据题意得B（0，4），C（3，(17)/(2)），
把B（0，4），C（3，(17)/(2)）代入y=-(1)/(6)x²+bx+c得

c=4

-(1)/(6)×32+3b+c=(17)/(2)

，
解得

b=2

c=4

．
所以抛物线解析式为y=-(1)/(6)x²+2x+4，
则y=-(1)/(6)（x-6）²+10，
所以D（6，10），
所以拱顶D到地面OA的距离为10m；
（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），
当x=2或x=10时，y=(22)/(3)>6，
所以这辆货车能安全通过；
（3）令y=8，则-(1)/(6)（x-6）²+10=8，解得x₁=6+2√(3)，x₂=6-2√(3)，
则x₁-x₂=4√(3)，
所以两排灯的水平距离最小是4√(3)m．