已知抛物线y2=8x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，若点A（-2，0），则|PA||PF|的最大值是．

Question

已知抛物线y²=8x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，若点A（-2，0），则 (|PA|)/(|PF|)的最大值是___．

Answer 1

过P作抛物线准线的垂线，垂足为M，则|PF|=|PM|，
∵抛物线y²=8x的焦点为F（-2，0），点A（-2，0）
∴(|PA|)/(|PF|)=(1)/(sin∠MAP)，
设过A抛物线的切线方程为y=k（x+2），代入抛物线方程可得k²x²+（4k²-8）x+4k²=0，
∴△=（4k²-8））²-16k⁴=0，
∴k=±1
∴(1)/(sin∠MAP)∈[1，√(2)]．
故答案为：√(2)．