根据下列条件求抛物线的标准方程．(1)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点；(2)抛物线焦点在x轴上，直线y=-3与抛物线交于点A，|AF|=5．

Question

根据下列条件求抛物线的标准方程．  

(1) 抛物线的焦点是双曲线16x ² -9y ² =144 的左顶点；  
(2) 抛物线焦点在x 轴上，直线y=-3 与抛物线交于点A ，|AF|=5 ．

Answer 1

(1)双曲线方程化为 ，左顶点为(-3，0)，
由题意设抛物线方程为y ² =-2px(p>0)且
∴p =6
∴抛物线的标准方程为y ² =-12x．
(2)设抛物线的标准方程为y ² =2px(p≠0)，A（m，-3）．
由抛物线定义得5=|AF|=
又（-3） ² =2pm，
∴p=±1或p=±9，
故所求抛物线的标准方程为y ² =±2x或y ² =±18x.