已知抛物线y=-x2+mx+n经过点A（1，0），B（O，-6）．（1）求抛物线的解析式；（2）求此抛物线与坐标轴的三个交点所构成的三角形的面积．

Question

已知抛物线y=-x²+mx+n经过点A（1，0），B（O，-6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求此抛物线与坐标轴的三个交点所构成的三角形的面积．

Answer 1

（1）∵抛物线y=-x²+mx+n经过点A（1，0），B（O，-6），
∴

−1+m+n＝0

n＝−6

，
解得：

m＝7

n＝−6

，
∴抛物线的解析式为：y=-x²+7x-6．

（2）在y=-x²+7x-6中令y=0，
解得x=6或1，
则抛物线与x轴的另一个交点C是（6，0），
因而AC=3，
抛物线与坐标轴的三个交点连接而成的三角形的面积S=(1)/(2)×5×6=15．