(2013·莱芜)如图,抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)经过点a(负3,0)、b(1,)、c(负2,1),交y轴于点m.问：d为抛物线在第二象限部分上的一点,作de垂直x轴于点e,交线段am于点f,求线段df长度的最大值,并求此时点d

Question

(2013·莱芜)如图,抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)经过点a(负3,0)、b(1,
)、c(负2,1),交y轴于点m.问：d为抛物线在第二象限部分上的一点,作de垂直x轴于点e,交线段am于点f,求线段df长度的最大值,并求此时点d的坐标.

Answer 1

1)把A,B,C三点坐标代入抛物线y=ax²+bx+c
得 9a-3b+c=0 （1）
a+b+c=0 （2）
4a-2b+c=1 （3）
(1)-(2) 8a-4b=0 b=2a (4)
(3)-(2) 3a-3b=1 (5)
(4)代入（5） 3a-6a=1
解得：a=-1/3
b=-2/3
代入（2）得
c=-a-b=1/3+2/3=1
抛物线的表达式:y=-1/3x²-2/3x+1