直线y=kx+b与抛物线y=14x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为．

Question

直线y=kx+b与抛物线y= (1)/(4)x²交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为___．

Answer 1

∵直线y=kx+b与抛物线y=(1)/(4)x²交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，
∴kx+b=(1)/(4)x2，
化简，得  x²-4kx-4b=0，
∴x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4b，
又∵OA⊥OB，
∴(y1-0)/(x1-0)•(y2-0)/(x2-0)=(y1y2)/(x1x2)=((1)/(4)x12•(1)/(4)x22)/(x1x2)=(x1x2)/(16)=(-4b)/(16)=-1，
解得，b=4，
即直线y=kx+4，故直线恒过顶点（0，4），
故答案为：（0，4）．