已知直线l上有一点O，点A、B同时从O出发，在直线l上分别向左、向右作匀速运动，且A、B的速度比为1：2，设运动时间为ts．（1）当t=2s时，AB=12cm．此时，①在直线l上画出A、B两点运动2秒时

Question

已知直线l上有一点O，点A、B同时从O出发，在直线l上分别向左、向右作匀速运动，且A、B的速度比为1：2，设运动时间为ts．

（1）当t=2s时，AB=12cm．此时，
①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置，并回答点A运动的速度是 ___ cm/s； 点B运动的速度是 ___ cm/s．
②若点P为直线l上一点，且PA-PB=OP，求(OP)/(AB)的值；
（2）在（1）的条件下，若A、B同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB．

Answer 1

（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，由题意，得
2x+4x=12，
解得：x=2，
∴B的速度为4cm/s；
故答案为：2，4
②如图2，当P在AB之间时，
∵PA-OA=OP，PA-PB=OP，
∴PA-OA=PA-PB，
∴OA=PB=4，
∴OP=4．
∴(OP)/(AB)=(4)/(12)=(1)/(3)．
如图3，当P在AB的右侧时，
∵PA-OA=OP，PA-PB=OP，
∴PA-OA=PA-PB，
∴OA=PB=4，
∴OP=12．
∴(OP)/(AB)=(12)/(12)=1
答：(OP)/(AB)=(1)/(3)或1；
（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，由题意，得
2a+4=2（8-4a）或2a+4=2（4a-8）
解得：a=(6)/(5)或(10)/(3)
答：再经过(6)/(5)或(10)/(3)秒时OA=2OB．