已知直线l上有一点O，点A，B同时从O出发，在直线l上分别向左，向右作匀速运动，且A，B的速度之比是1：2，设运动时间为ts，（1）当t=2s时，AB=24cm，此时，①在直线l上画出A，B两点运动2s时

Question

已知直线l上有一点O，点A，B同时从O出发，在直线l上分别向左，向右作匀速运动，且A，B的速度之比是1：2，设运动时间为ts，

（1）当t=2s时，AB=24cm，此时，
①在直线l上画出A，B两点运动2s时的位置，并回答点A运动的速度是___cm/s，点B的运动速度是___cm/s；
②若点P为直线l上一点，且PA=OP+PB，求 (OP)/(AB)的值；
（2）在（1）的条件下，若A，B同时按原速度向左运动，再经过几秒，OA=3OB？

Answer 1

（1）①设点A运动的速度为xcm/s，点B的运动速度为2xcm/s，由题意，得
2x+4x=24，
解得：x=4，
即点A运动的速度是4cm/s，点B的运动速度是8cm/s；
故答案为：4，8；
②如图2，当P在线段AB之间时，
∵PA=OA+OP，PA=OP+PB，
∴OA+OP=OP+PB，
∴OA=PB=8，
∴OP=8．
∴(OP)/(AB)=(8)/(24)=(1)/(3)．
如图3，当P在AB的延长线上时，
∵PA=OA+OP，PA=OP+PB，
∴OA+OP=OP+PB，
∴OA=PB=8，
∴OP=24．
∴(OP)/(AB)=(24)/(24)=1．
答：(OP)/(AB)=(1)/(3)或1；

（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=3OB，由题意，得
4a+8=3（16-8a）或4a+8=3（8a-16），
解得：a=(10)/(7)或(14)/(5)．
答：再经过(10)/(7)或(14)/(5)秒时OA=2OB．