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抛物线焦点过抛物线Y2=2PX（P大于0）的焦点的一条直线与这条抛物线相交于A,B两点,求证：这两个交点到X轴的距离的乘积是常数
题目详情
抛物线焦点
过抛物线Y2=2PX（P大于0）的焦点的一条直线与这条抛物线相交于A,B两点,求证：这两个交点到X轴的距离的乘积是常数
过抛物线Y2=2PX（P大于0）的焦点的一条直线与这条抛物线相交于A,B两点,求证：这两个交点到X轴的距离的乘积是常数
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答案和解析
设直线AB:y=k(x-p/2) (k不为0)
联立y²=2px和y=k(x-p/2)得:
y²-(2p/k)y+p²=0
设此方程的两根为y₁,y₂,则A和B两点的纵坐标分别为y₁,y₂
所以:y₁*y₂ = p² (定值)
联立y²=2px和y=k(x-p/2)得:
y²-(2p/k)y+p²=0
设此方程的两根为y₁,y₂,则A和B两点的纵坐标分别为y₁,y₂
所以:y₁*y₂ = p² (定值)
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