双曲线（标准方程,焦点在x轴)一道难题方程就是X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0).焦点(c,0)在它一条渐近线上的射影是H,设O为坐标原点,则|OH|等于.[a,b,c这里都当作已知数,结果应该会带a,b,c或其一

Question

双曲线（标准方程,焦点在x轴)一道难题
方程就是X^2/a^2-Y^2/b^2=1 (a>0,b>0).焦点(c,0)在它一条渐近线上的射影是H,设O为坐标原点,则|OH|等于_____.[【a,b,c这里都当作已知数,结果应该会带a,b,c或其一】

Answer 1

答案：a
设焦点是C点,坐标(c,0),显然三角形COH是直角三角形,斜边长为c
而渐近线是bx-ay=0
点C到渐近线的距离是|bc|/(a^2+b^2)^0.5
而c=(a^2+b^2)^0.5
因此C到渐近线的距离是|b|＝b
根据勾股定理|OH|^2+|HC|^2=|OC|^2
|OC|＝c,|HC|=b 所以|OH|=(c^2-b^2)^0.5=a