从双曲线一个焦点到一条直线的渐近线的距离等于虚半轴长渐近线方程不是（b/a)X-Y=0吗.而焦点是(0.c) 为什么我用两点距离公式直接带会出错啊.最后消得b^2啊.不是B啊焦点（c,0）啊.打错了

Question

从双曲线一个焦点到一条直线的渐近线的距离等于虚半轴长
渐近线方程不是（b/a)X-Y=0吗.而焦点是(0.c) 为什么我用两点距离公式直接带会出错啊.最后消得b^2啊.不是B啊
焦点（c,0）啊.打错了

Answer 1

可设双曲线方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1.(a>0,b>0).则两焦点F1(-c,0),F2(c,0).两渐近线方程为bx±ay=0.由对称性,仅证焦点F2(c,0)到渐近线bx-ay=0的距离d=b即可.由点到直线的距离公式得,d=|bc|/√(a^2+b^2).因a^2+b^2=c^2.===>√(a^2+b^2)=c.===>d=bc/c=b.===>d=b.(你可能计算或使用公式有误）.