如图，抛物线y=-x2+2x+3分别与x轴正半轴、y轴交于点A，B．点P在线段AB上运动（不与点A，B重合），过点P作P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求PQ的最大值．

Question

如图，抛物线y=-x²+2x+3分别与x轴正半轴、y轴交于点A，B．点P在线段AB上运动（不与点A，B重合），过点P作P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求PQ的最大值．

Answer 1

当y=0时，-x²+2x+3=0，解得x₁=-1，x₂=3，则A（3，0），
当x=0时，y=-x²+2x+3=3，则B（0，3），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（3，0），B（0，3）代入得

3k+b=0

b=3

，解得

k=-1

b=3

，
所以直线AB的解析式为y=-x+3，
设P（t，-t+3），
而PQ∥y轴，则Q（t，-t²+2t+3），
所以PQ=-t²+2t+3-（-t+3）
=-t²+3t，
当t=-(3)/(2×(-1))=(3)/(2)时，PQ最大，最大值=(0-32)/(4×(-1))=(9)/(4)．