已知定点P(-4,0)和定圆Q:x^2+y^2=8x,动圆M和圆Q相切,且经过P点,求圆心M的轨迹(分内切和外切）为什么MQ-MPMQ-MP=4

Question

已知定点P(-4,0)和定圆Q:x^2+y^2=8x,动圆M和圆Q相切,且经过P点,求圆心M的轨迹(分内切和外切）为什么MQ-MP
MQ-MP=4

Answer 1

定圆Q:x^2+y^2=8x
(x-4)²+y²=16
∴ Q(4,0),半径R=4,
P在圆Q外
设M(x,y),动圆半径为r
则 |MQ|=r-R(内切)或|MQ|=r+R(外切)
∵ r=|MP|
∴ |MQ|=|MP|-4或|MQ|=|MP|+4
即 |MQ|-|MP|=-4或|MQ|-|MP|=4
利用双曲线的定义,M的轨迹是双曲线
2a=4,a=2
又 c=4
∴ 轨迹方程x²/4-y²/12=1