已知直线y=3x-3分别与x轴、y轴交于点A，B，抛物线y=ax2+2x+c经过点A，B．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对

Question

已知直线y=3x-3分别与x轴、y轴交于点A，B，抛物线y=ax²+2x+c经过点A，B．

（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C，若点D在y轴的正半轴上，且四边形ABCD为梯形．
①求点D的坐标；
②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P，其对称轴与直线y=3x-3交于点E，若tan∠DPE=(3)/(7)，求四边形BDEP的面积．

Answer 1

（1）∵直线y=3x-3分别与x轴、y轴交于点A，B，
∴A（1，0），B（0，-3），
∵抛物线y=ax²+2x+c过点A（1，0），B（0，-3）
∴

a+2+c＝0

c＝−3

，
解得

a＝1

c＝−3

．
∴y=x²+2x-3，
∴y=（x+1）²-4，
∴对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，-4）；
（2）①∵B、C两点关于直线x=-1对称，
∴C（-2，-3），BC∥x轴
∴AB∥CD，设直线CD的解析式为y=3x+b，
∵C（-2，-3），
∴-6+b=-3，
∴b=3，
∴直线CD的解析式为y=3x+3
∴D（0，3），
②作DF⊥PE于F，则PF=7，
在Rt△DFP中，tan∠DPE=(DF)/(PF)=(DF)/(7)=(3)/(7)，
∴DF=3，
∴P（3，-4），即EP的方程为x=3，
∵点E在直线y=3x-3上，
∴y=3×3-3=6，
∴点E（3，6），
∴S_{四边形BDEP}=(1)/(2)（BD+EP）•DF=(1)/(2)（6+10）×3=24．