如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线x如图,抛物线y=ax^2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线x=1,顶点是M.（1）求抛物线对

Question

如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线x
如图,抛物线y=ax^2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线x=1,顶点是M.
（1）求抛物线对应的函数关系式.
（2）经过C,M两点作直线,与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
（3）设直线y=-x+3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E（不与B,D重合）,经过A,B,E三点的圆交直线BC于点F,试判断△AEF的形状,并说明理由.

Answer 1

(1)对称轴是直线x=1,
-b/2a=1
经过点(2,-3a)
4a+2b-3=-3a
解得：a=1,b=-2
y=x^2-2x-3
(2)当y=0时,x^2-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
x1=-1,x2=3
A(-1,0),B(3,0)
当x=0时,y=-3
C(0,-3)
当x=1时,y=-4
M(1,-4)
直线CM：y=kx+h
-3=h
-4=k+h
k=-1,h=-3
直线CM：y=-x-3
当y=0时,x=-3
N(-3,0)
若在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形
则PC//AN,点P的纵坐标是-3
-3=x^2-2x-3
x(x-2)=0
x1=0,x2=2
则P(2,-3)
直线CN的斜率是(-3-0)/[0-(-3)]=-1
直线PA的斜率是(-3-0)/[2-(-1)]=-1
PA//CN
四边形PANC是平行四边形
存在这样的点P,点P的坐标是(2,-3)
(3)y=-x+3
令x=0
则y=3
D(0,3)
∠CBD是直角,EF过圆心G,EF是圆的直径
所以∠EAF也是直角,△AEF是直角三角形