如图，抛物线y=ax2+bx+c交坐标轴于点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）。（1）求此抛物线函数解析式及顶点M的坐标。（2）若直线CM与x轴交于点D,E是C关于此抛物线对称轴的对称点，试判

Question

如图，抛物线y=ax ² +bx+c交坐标轴于点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）。
（1）求此抛物线函数解析式及顶点M的坐标。
（2）若直线CM与x轴交于点D, E是C关于此抛物线对称轴的对称点，试判断四边形ADCE的形状并说明理由。
（3）若P是该抛物线上异于A、B两点的一个动点，连接BP交y轴正半轴于点N，是否存在点P使△AOC与△BON相似，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由。

Answer 1

（1）把点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）代入抛物线y=ax ² +bx+c得：
  解得：
∴抛物线函数解析式为y=x ² -2x-3
顶点M的坐标为（1，-4）
（2）∵点C（0，-3），M（1，-4） ∴直线CM函数解析式为y=-x-3
∴直线CM与x轴交于点D（-3，0）
∵E是C关于此抛物线对称轴的对称点，∴点E（2，-3）
∴CE=AD=2   又∵CE//AD
∴四边形ADCE是平行四边形。
（3）存在点P使△AOC与△BON相似，P ₁ =（- ， ），P ₂ （-4，21）