过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．

Question

过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l₁、l₂，若l₁交x轴于A点，l₂交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．

Answer 1

设M的坐标为（x，y），
则A、B两点的坐标分别是（2x，0），（0，2y），连接PM，
∵l₁⊥l₂，∴2|PM|=|AB|．
而|PM|=√((x−2)2+(y−4)2)，
|AB|=√((2x)2+(2y)2)，
∴2√((x−2)2+(y−4)2)＝√(4x2+4y2)．
化简，得x+2y-5=0即为所求的轨迹方程．