如图，点A的坐标为（1，1），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，若以B，E，F

Question

如图，点A的坐标为（1，1），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，若以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，B点的坐标是

（(3)/(2)，0）或（3，0）

（(3)/(2)，0）或（3，0）

．

Answer 1

过点A作AH⊥OB，
∵点A的坐标为（1，1），
∴AH=OH=1，∠AOB=45°，
∴OD=CD，
设CF=x，
∵四边形CDEF是正方形，
∴CF∥DE，CD=CF=EF=DE，
∴CD=CF=EF=DE=x，
∴OE=OD+DE=2EF，
∵以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，
∴①EF=2EB，则EB=(1)/(2)x，
∴OB=OE+EB=2x+(1)/(2)x=(5)/(2)x，
∵CF∥DE，
∴△ACF∽△AOB，
∴(CF)/(OB)=(1−x)/(1)，
即(x)/((5)/(2)x)=1-x，
解得x=(3)/(5)，
OB=(5)/(2)×(3)/(5)=(3)/(2)，
∴点B的坐标为（(3)/(2)，0），
②EB=2EF时，则EB=2x，
∴OB=OE+EB=2x+2x=4x，
∵CF∥DE，
∴△ACF∽△AOB，
∴(CF)/(OB)=(1−x)/(1)，
即(x)/(4x)=1-x，
解得x=(3)/(4)，
OB=4x=4×(3)/(4)=3，
∴点B的坐标为（3，0）．
综上所述，点B的坐标是（(3)/(2)，0）或（3，0）．
故答案为：（(3)/(2)，0）或（3，0）．