如图，矩形AOBC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，B分别在坐标轴上，顶点C的坐标为（4，2），一次函数y=-12x+3的图象分别交BC，AC于点F，G．（1）求点F的坐标；（2）若反比例函数y2=mx（x＞0）的

Question

如图，矩形AOBC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，B分别在坐标轴上，顶点C的坐标为（4，2），一次函数y=-(1)/(2)x+3的图象分别交BC，AC于点F，G．
（1）求点F的坐标；
（2）若反比例函数y₂=(m)/(x)（x＞0）的图象经过点F，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点G是否在该函数的图象上；
（3）在（2）的情况下，当y₂≥y₁时，直接写出x的取值范围．

Answer 1

（1）由y=-(1)/(2)x+3，当x=4时，y=1，
∴点F的坐标（4，1），
（2）将（4，1）代入到y₂=(m)/(x)（x＞0）中得1=(m)/(4)，
解得m=4，
∴反比例函数的关系式为：y₂=(4)/(x)（x＞0），
将y=2代入y=-(1)/(2)x+3，得x=2，
∴点G的坐标为（2，2），
将（2，2）代入到y₂=(4)/(x)中，左边=右边，
∴点G在反比例函数y₂=(4)/(x)（x＞0）的图象上，
（3）当y₂≥y₁时，(4)/(x)≥-(1)/(2)x+3，
解得0＜x≤2或x≥4．