已知双曲线C1：x2a2-y2b2=1和双曲线C2：y2a2-x2b2=1，其中b＞a＞0，且双曲线C1与C2的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线C1的离心率是．

Question

已知双曲线C₁：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1和双曲线C₂：(y2)/(a2)-(x2)/(b2)=1，其中b＞a＞0，且双曲线C₁与C₂的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线C₁的离心率是______．

Answer 1

由题意，可得两双曲线在第一象限的交点为（c，c），
代入双曲线方程，可得(c2)/(a2)-(c2)/(b2)=1，
∴b²c²-a²c²=a²b²，
∴（c²-a²）c²-a²c²=a²（c²-a²），
∴e⁴-3e²+1=0，
∵e＞1，
∴e=(√(5)+1)/(2)．
故答案为：(√(5)+1)/(2)．