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已知双曲线C1：x2a2-y2b2=1和双曲线C2：y2a2-x2b2=1，其中b＞a＞0，且双曲线C1与C2的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线C1的离心率是．
题目详情
已知双曲线C1：
-
=1和双曲线C2：
-
=1，其中b＞a＞0，且双曲线C1与C2的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线C1的离心率是______．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
▼优质解答
答案和解析
由题意，可得两双曲线在第一象限的交点为（c，c），
代入双曲线方程，可得
-
=1，
∴b2c2-a2c2=a2b2，
∴（c2-a2）c2-a2c2=a2（c2-a2），
∴e4-3e2+1=0，
∵e＞1，
∴e=
．
故答案为：
．
代入双曲线方程，可得
| c2 |
| a2 |
| c2 |
| b2 |
∴b2c2-a2c2=a2b2，
∴（c2-a2）c2-a2c2=a2（c2-a2），
∴e4-3e2+1=0，
∵e＞1，
∴e=
| ||
| 2 |
故答案为：
| ||
| 2 |
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