已知双曲线x2a2-y2b2=1（a，b＞0）抛物线y2=4x共焦点，双曲线与抛物线的一公共点到抛物线准线的距离为2，双曲线的离心率为e，则2e-b2的值是（）A．2+1B．22-2C．4-22D．4

Question

已知双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a，b＞0）抛物线y²=4x共焦点，双曲线与抛物线的一公共点到抛物线准线的距离为2，双曲线的离心率为e，则2e-b²的值是（　　）

A．√(2)+1
B．2√(2)-2
C．4-2√(2)
D．4(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a，b＞0）抛物线y²=4x共焦点，双曲线与抛物线的一公共点到抛物线准线的距离为2，双曲线的离心率为e，则2e-b²的值是（　　）

A．√(2)+1
B．2√(2)-2
C．4-2√(2)
D．4(x2)/(a2)x2x2x2x22a2a2a2a22(y2)/(b2)=1（a，b＞0）抛物线y²=4x共焦点，双曲线与抛物线的一公共点到抛物线准线的距离为2，双曲线的离心率为e，则2e-b²的值是（　　）

A．√(2)+1
B．2√(2)-2
C．4-2√(2)
D．4(y2)/(b2)y2y2y2y22b2b2b2b22²²

√(2)+1
B．2√(2)-2
C．4-2√(2)
D．4√(2)

2

2
√(2)-2
C．4-2√(2)
D．4√(2)

2

2
√(2)
D．4√(2)

2

2

Answer 1

由抛物线y²2=4x可得焦点F（1，0），
又双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a，b＞0）与抛物线y²=4x共焦点，
∴a²+b²=1．
设双曲线与抛物线的一公共点为P（x₀，y₀）．（y₀＞0）．
∵点P到抛物线准线的距离为2，
∴x₀+1=2，解得x₀=1，
把x₀=1代入抛物线方程可得

y

2 0

＝4×1，
解得y₀=2．
把点P（1，2）代入双曲线方程可得(1)/(a2)−(4)/(b2)＝1．
联立

a2+b2＝1

(1)/(a2)−(4)/(b2)＝1

，解得

a2＝3−2√(2)

b2＝2√(2)−2

．
∴2e-b²=2√((1)/(3−2√(2)))−(2√(2)−2)=4．
故选：D． (x2)/(a2)x2x2x22a2a2a22-(y2)/(b2)=1（a，b＞0）与抛物线y²=4x共焦点，
∴a²+b²=1．
设双曲线与抛物线的一公共点为P（x₀，y₀）．（y₀＞0）．
∵点P到抛物线准线的距离为2，
∴x₀+1=2，解得x₀=1，
把x₀=1代入抛物线方程可得

y

2 0

＝4×1，
解得y₀=2．
把点P（1，2）代入双曲线方程可得(1)/(a2)−(4)/(b2)＝1．
联立

a2+b2＝1

(1)/(a2)−(4)/(b2)＝1

，解得

a2＝3−2√(2)

b2＝2√(2)−2

．
∴2e-b²=2√((1)/(3−2√(2)))−(2√(2)−2)=4．
故选：D． (y2)/(b2)y2y2y22b2b2b22=1（a，b＞0）与抛物线y²2=4x共焦点，
∴a²2+b²2=1．
设双曲线与抛物线的一公共点为P（x₀0，y₀0）．（y₀0＞0）．
∵点P到抛物线准线的距离为2，
∴x₀0+1=2，解得x₀0=1，
把x₀0=1代入抛物线方程可得

y

2 0

＝4×1，
解得y₀=2．
把点P（1，2）代入双曲线方程可得(1)/(a2)−(4)/(b2)＝1．
联立

a2+b2＝1

(1)/(a2)−(4)/(b2)＝1

，解得

a2＝3−2√(2)

b2＝2√(2)−2

．
∴2e-b²=2√((1)/(3−2√(2)))−(2√(2)−2)=4．
故选：D．

y

2 0

y

2

0

yy

2

0

2

2

0

0＝4×1，
解得y₀0=2．
把点P（1，2）代入双曲线方程可得(1)/(a2)−(4)/(b2)＝1．
联立

a2+b2＝1

(1)/(a2)−(4)/(b2)＝1

，解得

a2＝3−2√(2)

b2＝2√(2)−2

．
∴2e-b²=2√((1)/(3−2√(2)))−(2√(2)−2)=4．
故选：D． (1)/(a2)111a2a2a22−(4)/(b2)444b2b2b22＝1．
联立

a2+b2＝1

(1)/(a2)−(4)/(b2)＝1

，解得

a2＝3−2√(2)

b2＝2√(2)−2

．
∴2e-b²=2√((1)/(3−2√(2)))−(2√(2)−2)=4．
故选：D．

a2+b2＝1

(1)/(a2)−(4)/(b2)＝1

a2+b2＝1

(1)/(a2)−(4)/(b2)＝1

a2+b2＝1

(1)/(a2)−(4)/(b2)＝1

a2+b2＝1

(1)/(a2)−(4)/(b2)＝1

a2+b2＝1a2+b2＝1a2+b2＝12+b2＝12＝1(1)/(a2)−(4)/(b2)＝1(1)/(a2)−(4)/(b2)＝1(1)/(a2)111a2a2a22−(4)/(b2)444b2b2b22＝1，解得

a2＝3−2√(2)

b2＝2√(2)−2

．
∴2e-b²=2√((1)/(3−2√(2)))−(2√(2)−2)=4．
故选：D．

a2＝3−2√(2)

b2＝2√(2)−2

a2＝3−2√(2)

b2＝2√(2)−2

a2＝3−2√(2)

b2＝2√(2)−2

a2＝3−2√(2)

b2＝2√(2)−2

a2＝3−2√(2)a2＝3−2√(2)a2＝3−2√(2)2＝3−2√(2)

2

22b2＝2√(2)−2b2＝2√(2)−2b2＝2√(2)−22＝2√(2)

2

22−2．
∴2e-b²2=2√((1)/(3−2√(2)))−(2√(2)−2)=4．
故选：D． 2√((1)/(3−2√(2)))

(1)/(3−2√(2))

(1)/(3−2√(2))(1)/(3−2√(2))1113−2√(2)3−2√(2)3−2√(2)

2

22−(2√(2)

2

22−2)=4．
故选：D．