函数y=λsin(wx+φ)的图像与直线y=√2相交于一系列的点,从左到右依次取相邻的三个点函数y=λsin(wx+φ)(λ>0,w>0),的图像与直线y=√2相交于一系列的点,从左到右依次取相邻的三个点,分别记作A,B,C,若

Question

函数y=λsin(wx+φ)的图像与直线y=√2相交于一系列的点,从左到右依次取相邻的三个点
函数y=λsin(wx+φ)(λ>0,w>0),的图像与直线y=√2相交于一系列的点,从左到右依次取相邻的三个点,分别记作A,B,C,若能使|AB|=3|BC|成立,则λ=————

Answer 1

设函数的最小正周期为T=2π/w,依题意|AC|=T,|AB|=3T/4,|BC|=T/4,
沿x轴平移函数图像,使A(0,√2),则B(3T/4,√2),C(T,√2),
∴λsinφ=λsin(3π/2+φ)=λsin(2π+φ)=√2,
∴tanφ=-1,sinφ=土1/√2,λ>0,
∴λ=2.