数学、如图,已知在△ABC中,AB=4,BC=3,以点B为圆心,线段BC长为半径的弧交边AC于点D如图,已知在△ABC中,AB=4,BC=3,以点B为圆心,线段BC长为半径的弧交边AC于点D,且∠BCD=∠BAC,点P是边BC延长线上一段,过

Question

数学、如图,已知在△ABC中,AB=4,BC=3,以点B为圆心,线段BC长为半径的弧交边AC于点D
如图,已知在△ABC中,AB=4,BC=3,以点B为圆心,线段BC长为半径的弧交边AC于点D,且∠BCD=∠BAC,点P是边BC延长线上一段,过点P做PQ⊥BP,交线段BD的延长线于点Q,设CP=x,DQ=y.
1、求CD的长.
2、求y关于x的函数解析式,并写出他的定义域.
3、当∠DAQ=2∠BAC时,求CP的值.
貌似是2011江西南昌的题,但是没有找到,麻烦大家了,

Answer 1

（1）由∠DBC=∠BAC,∠BCD=∠ACB,易得：△BDC∽△ABC,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得CD的长；
（2）由BC=BD与∠DBC=∠BAC,∠BCD=∠ACB,可证得：∠ABC=∠ACB,则可求得：AC=AB=4；作辅助线：作DE⊥BC,垂足为点E,即可证得：DE∥AH,又由DE∥PQ,根据平行线分线段成比例定理,即可求得y关于x的函数解析式；
（3）首先求得AQ=AB=4,然后作AF⊥BQ,垂足为点F,即可求得QF与DF的值,由勾股定理即可求得CP的值．