如图在平面直角坐标系xoy中,直线y＝x＋2与y＝－x＋4交于点A,两条直线分别与x轴交于点V和点C,点D,是直线AC上的一个动点若△BCD为等腰三角形,请直接写出此时D点的坐标

Question

如图在平面直角坐标系xoy中,直线y＝x＋2与y＝－x＋4交于点A,两条直线分别与x轴交于点V和点C,点D,是直线AC上的一个动点
若△BCD为等腰三角形,请直接写出此时D点的坐标

Answer 1

当△CBD为等腰三角形时,有以下三种情况,如图（1）．设动点D的坐标为（x,y）．
由（1）,得B（-1,0）,C（4,0）,∴BC=5．
①当BD1=D1C时,过点D1作D1M1⊥x轴,垂足为点M1,则BM1=M1C= BC．
∴BM1= ,OM1= -1= ,X= ．
∴Y=- ,点D1的坐标为 ．（4分）
②当BC=BD2时,过点D2作D2M2⊥x轴,垂足为点M2,则D2M22+M2B2=D2B2．
∵M2B=-x-1,D2M2=- x+3,D2B=5,
∴（-x-1）2+（- x+3）2=52．
解得x1=- ,x2=4（舍去）．此时,．
∴点D2的坐标为 ． （6分）