已知圆C过点A（1，4），B（3，2），且圆心在x轴上，求圆C的方程．

Question

已知圆C过点A（1，4），B（3，2），且圆心在x轴上，求圆C的方程．

Answer 1

解法一：设圆C：（x-a）²+y²=r²，（1分）
则

(1-a)2+42=r2

(3-a)2+22=r2

（7分）
解得

a=-1

r2=20.

所以圆C的方程为（x+1）²+y²=20．（12分）
解法二：设圆C：x²+y²+Dx+F=0，（1分）
则

17+D+F=0

13+3D+F=0

（7分）
解得

D=2

F=-19.

所以圆C的方程为x²+y²+2x-19=0．（12分）
解法三：因为圆C过两点A（1，4），B（3，2），所以圆心C必在线段AB的垂直平分线l上，
又因为kAB=(4-2)/(1-3)=-1，所以k_l=1，又AB的中点为（2，3），
故AB的垂直平分线l的方程为y-3=x-2，即y=x+1．
又圆心C在x轴上，所以圆心C的坐标为（-1，0），（6分）
所以半径r=|AC|=√((1+1)2+42)=√(20)，
所以圆C的方程为（x+1）²+y²=20．（12分）