如图，一根轻绳绕过光滑的轻质定滑轮，两端分别连接物块A和B，B的下面通过轻绳连接物块C，A锁定在地面上．已知B和C的质量均为m，A的质量为32m，B和C之间的轻绳长度为L，初始时C离地的高

Question

如图，一根轻绳绕过光滑的轻质定滑轮，两端分别连接物块A和B，B的下面通过轻绳连接物块C，A锁定在地面上．已知B和C的质量均为m，A的质量为(3)/(2)m，B和C之间的轻绳长度为L，初始时C离地的高度也为L．现解除对A的锁定，物块开始运动．设物块可视为质点，落地后不反弹．重力加速度大小为g．求：

（1）A刚上升时的加速度大小a；
（2）A上升过程的最大速度大小v_m；
（3）A离地的最大高度H．

Answer 1

（1）解除对A的锁定后，A加速上升，B和C加速下降，加速度a大小相等，设轻绳对A和B的拉力大小为T，由牛顿第二定律得
对A：T-(3)/(2)mg=(3)/(2)ma                        ①
对B、C：（m+m）g-T=（m+m）a           ②
由①②式得：a=(1)/(7)g                          ③
（2）当物块C刚着地时，A的速度最大．从A刚开始上升到C刚着地的过程，由机械能守恒定律得：
2mgL-(3)/(2)mgL=(1)/(2)•2m

v

2 m

+(1)/(2)•(3)/(2)m

v

2 m

          ④
由④式得：vm=√((2)/(7)gL)                              ⑤
（3）设C落地后A继续上升h时速度为零，此时B未触地A和B组成的系统满足：
mgh-(3)/(2)mgh=0-(1)/(2)(m+(3)/(2)m)

v

2 m

                      ⑥
由⑤⑥式得：h=(5)/(7)L                                     ⑦
由于h=(5)/(7)L<L，B不会触地，所以A离地的最大高度：H=L+h=(12)/(7)L
答：（1）A刚上升时的加速度大小是(1)/(7)g；
（2）A上升过程的最大速度大小v_m是√((2)/(7)gL)；
（3）A离地的最大高度H是(12)/(7)L．