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数学..集合.a,b,c三本新书,至少读过一本的有18人,其中读过a的有9人,读过b的有8人,读过c的有11人,同时读过a,b的有5人,读过b,c的有3人,读过c,a的有4人,那么a,b,c全部读过的有几人?
题目详情
数学..集合.
a,b,c三本新书,至少读过一本的有18人,其中读过a的有9人,读过b的有8人,读过c的有11人,同时读过a,b的有5人,读过b,c的有3人,读过c,a的有4人,那么a,b,c全部读过的有几人?
a,b,c三本新书,至少读过一本的有18人,其中读过a的有9人,读过b的有8人,读过c的有11人,同时读过a,b的有5人,读过b,c的有3人,读过c,a的有4人,那么a,b,c全部读过的有几人?
▼优质解答
答案和解析
设,只读过A的人有a个,只读过B的有b人,只读过C的有c人,只读过ab没读C的有ab人,.同时读过ABC的有abc人
得,
读过A的人,9=a+ac+ab+abc ①
同理,8=b+bc+ab+abc ②
11=c+bc+ac+abc ③
18=a+b+c+ab+bc+ac+abc 由前三式 =》10=ab+bc+ac+2abc ⑦
5=ab+abc ④
3=bc+abc ⑤
4=ac+abc ⑥ 由④⑤⑥ =》12=ab+bc+ac+3abc ⑧
由⑦⑧ =》abc=2
得,
读过A的人,9=a+ac+ab+abc ①
同理,8=b+bc+ab+abc ②
11=c+bc+ac+abc ③
18=a+b+c+ab+bc+ac+abc 由前三式 =》10=ab+bc+ac+2abc ⑦
5=ab+abc ④
3=bc+abc ⑤
4=ac+abc ⑥ 由④⑤⑥ =》12=ab+bc+ac+3abc ⑧
由⑦⑧ =》abc=2
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