已知圆c圆心的坐标为(3,1)且圆c过点P(0,1)直线L过点q(5,4),且圆c交与A.B两点,若丨AB丨=2根号5求直线L方程

Question

已知圆c圆心的坐标为(3,1)且圆c过点P(0,1)
直线L过点q(5,4),且圆c交与A.B两点,若丨AB丨=2根号5求直线L方程

Answer 1

圆c圆心的坐标为(3,1),(x-3)^2+(y-1)^2=r^2
圆c过点P(0,1),r^2=(0-3)^2+(1-1)^2=3^2
(x-3)^2+(y-1)^2=3^2
因为弦长|AB|=2根号5,半径=3,则圆心(3,1)到AB（即直线L）的距离为2.
设直线L方程为y-4=k(x-5),即kx-y-5k+4=0,由点到直线距离公式有
|3k-1-5k+4|/(√k*k+1)=2,两边平方并化简得k=5/12.
另当直线L为x=5时,圆心(3,1)到直线L的距离也为2.
所以,直线L的方程为x=5或5x-12y+23=0.
注：本题最好先作一个较准确的图,否则容易丢失x=5这一直线.