一道二次函数的问题,50分如图,A（-2,0）,B(6,0),c(0,3),求过ABC三点的抛物线解析式①：求过A、B、C三点的抛物线解析式?②：过C作CD平行于X轴交抛物线于点D,求D点坐标并求AD、BC交点E的坐标?

Question

一道二次函数的问题,50分
如图,A（-2,0）,B(6,0),c(0,3),求过ABC三点的抛物线解析式
①：求过A、B、C三点的抛物线解析式?
②：过C作CD平行于X轴交抛物线于点D,求D点坐标并求AD、BC交点E的坐标?

Answer 1

⑴ 由于抛物线经过点c(0,3),可设抛物线的解析式为y=ax^2+bx+3,则,
0=a(-2)^2+(-2)b+3
0=a*6^2+6b+3=0
4a-2b+3=0
36a+6b+3=0
解得
a=1/4
b=1
∴抛物线的解析式为:y=-x^2/4+x+3
⑵ D 的坐标为 D(4,3)
直线AD的解析式为:y=x/2+1
直线BC的解析式为:y=-x/2+3
由
y=x/2+1
y=-x/2+3
解得
x=2
y=2　
所以AD、BC交点E的坐标为：（2,2）