已知圆（x+1）2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mx-y-5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，则实数m的取值范围为（）A.[-1，1]B.[-2，2]C.[3-34，3+34]D.[0，125]

Question

已知圆（x+1）²+y²=4的圆心为C，点P是直线l：mx-y-5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，则实数m的取值范围为（　　）

A. [-1，1]

B. [-2，2]

C. [

(√(3)-3)/(4)，(√(3)+3)/(4)]

D. [0，

(12)/(5)]

Answer 1

由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，此时CP=4．
∵圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，
∴圆心到直线的距离d=(|-6m+4|)/(√(m2+1))≤4，
∴0≤m≤(12)/(5)，
故选：D．