平面上一动点P到直线x+2=0的距离比到定点M（1,0）的距离大1.（1）求动点P的轨迹方程（2）在x轴上有一点K,过K作一条直线与（1）中的轨迹交于PQ两点,若K点的坐标为（1,0）,求证：1/|PK|+1/|KQ|为

Question

平面上一动点P到直线x+2=0的距离比到定点M（1,0）的距离大1.
（1）求动点P的轨迹方程
（2）在x轴上有一点K,过K作一条直线与（1）中的轨迹交于PQ两点,若K点的坐标为（1,0）,求证：1/|PK|+1/|KQ|为定值
第二问- -

Answer 1

1、根据题设,动点P到定点F(1,0)的距离等于它到直线x=-1的距离,所以动点P的轨迹是以F为焦点以x=-1为准线的抛物线,其方程为
y²=4x；
2、设过点k(1,0)的直线方程为 y=k（x-1）,将之代入抛物线方程,整理得k²x²-2（k²+2）x+k²=0,
令点p（x1,y1）,q（x2,y2）,于是x1·x2=1,x1+x2=-2（k²+2）/k².

原式=pq/pk*kq

=(x1+x2+2)/g[(1-x1)²+y1²]g[(1-x2)²+y2²)]{带入y²=4x就能开方了}

=-4k²/(1+x1)(1+x2)

=-4k²/[2-2(k²+2)/k²]

=1(定值）