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如图,已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点,与双曲线(a≠0,x>0)分别交于D、E两点.(1)若点D的坐标为(4,1),点E的坐标为(1,4):①分别求出直线l与双曲线的解析式;
题目详情
如图,已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点,与双曲线 (a≠0,x>0)分别交于D、E两点. (1)若点D的坐标为(4,1),点E的坐标为(1,4): ① 分别求出直线l与双曲线的解析式;(3分) ② 若将直线l向下平移m(m>0)个单位,当m为何值时,直线l与双曲线有且只有一个交点?(4分) (2)假设点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点D为线段AB的n等分点,请直接写出b的值.(2分) |
▼优质解答
答案和解析
(1)①反比例函数的解析式为 ,直线AB的解析式为y=-x+5; ②当 时,直线l与反比例函数有且只有一个交点; (2) |
试题分析:(1)、①把点D或点E的坐标代入双曲线 (a≠0,x>0)中,易求反比例函数的解析式为 ,设直线AB的解析式为y=ax+b,再把点D或点E的坐标代入,可得一个二元一次方程组,求得直线AB的解析式为y = -x+5; ② 依题意可设向下平移m(m>0)个单位后解析式为 ,直线l与双曲线有且只有一个交点即 (整理得 )的△=0即△= , 解得: , (舍去),即当 时,直线l与反比例函数有且只有一个交点; (2)、过点D作DF⊥OA于F(如下图),则△ADF∽△ABO得 ,即 解得:DF= ,AF= ;所以OF=OA-AF=a- = ,所以点D的坐标为( , ),又因为点D在双曲线 (a≠0,x>0)上,所以 × =a,所以 . 试题解析:(1) ①易求反比例函数的解析式为 , 直线AB的解析式为y = -x+5;(5分) ② 依题意可设向下平移m(m>0)个单位后解析式为 , 由 ,得 , ∵ 平移后直线l与反比例函数有且只有一个交点,∴△= , ∴ , (舍去). 即当 时,直线l与反比例函数有且只有一个交点;(5分) (2) .(2分) |
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