（2014•合肥二模）在平面直角坐标系中，点P是由不等式组x≥0y≥0x+y≥1所确定的平面区域内的动点，Q是直线2x+y=0上任意一点，O为坐标原点，则|OP+OQ|的最小值为（）A．55B．23C．22D．1

Question

（2014•合肥二模）在平面直角坐标系中，点P是由不等式组

x≥0

y≥0

x+y≥1

所确定的平面区域内的动点，Q是直线2x+y=0上任意一点，O为坐标原点，则|

OP

+

OQ

|的最小值为（　　）

A．(√(5))/(5)
B．(√(2))/(3)
C．(√(2))/(2)
D．1

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域：
设P（x，y），
∵Q在直线2x+y=0上，
∴设Q（a，-2a），
则

OP

+

OQ

=（x+a，y-2a），
则|

OP

+

OQ

|=√((x+a)2+(y−2a)2)，
设z=|

OP

+

OQ

|=√((x+a)2+(y−2a)2)，
则z的几何意义为平面区域内的动点P到动点Q的距离的最小值，
由图象可知当P位于点（0，1）时，
Q为P在直线2x+y=0的垂足时，
z取得最小值为d=(|1|)/(√(22+12))＝(1)/(√(5))＝(√(5))/(5)，
故选：A．