如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB，AC上，点E、F在边BC上，DG=2DE，AH是△ABC的高，BC=20，AH=15，那么矩形DEFG的周长是．

Question

如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB，AC上，点E、F在边BC上，DG=2DE，AH是△ABC的高，BC=20，AH=15，那么矩形DEFG的周长是___．

Answer 1

∵DG∥BC，AH⊥BC，
∴AH⊥DG，△ADG∽△ABC，
∴(DG)/(BC)=(AH-DE)/(AH)，即(2DE)/(20)=(15-DE)/(15)，
∴DE=6，
∴DG=2DE=12，
∴矩形DEFG的周长=2×（6+12）=36．
故答案为：36．