如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，半径OA=2，点C、D分别是OA、OB的中点，点E是AB的一个三等分点，将△COD沿CD折叠，点O落在点F处，则图中阴影部分的面积为

Question

如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，半径OA=2，点C、D分别是OA、OB的中点，点E是

AB

的一个三等分点，将△COD沿CD折叠，点O落在点F处，则图中阴影部分的面积为___．

Answer 1

∵E为弧AB的一个三等分点，∠AOB=90°，
∴∠AOE=30°，∠BOE=60°，
∵OB=OE，
∴△BOE是等边三角形，
∵BD=DO，
∴ED⊥BO，
∵BO⊥AO，
∴ED∥AO，
∴S_△CDE=S_△EDO，
∴S_阴=S_扇形OAE-S_△CDF=(60π•22)/(360)-(1)/(2)×1×1=(2)/(3)π-(1)/(2)．
故答案为：(2)/(3)π-(1)/(2)．